"Une histoire culturelle des nombres" par Evelyne BARBIN

Les manières de concevoir et de représenter les nombres, comme les façons d’effectuer les calculs dépendent des contextes culturels, des époques et des lieux où ils ont été pratiqués. Nous proposons un voyage dans le temps et dans l’espace, avec un choix de six escales pour apprécier les grandes diversités qui en résultent.

Les civilisations égyptiennes et mésopotamiennes sont presque concomitantes mais les pratiques de calcul mettent en œuvre deux notions différentes, celle de proportionnalité pour la première et celle de procédure pour la seconde.
Dans la doctrine pythagoricienne, les nombres sont rattachés à des mythes, associés à des figures, conçus comme des idées et comme moyen universel d’explication. L’héritage de cette doctrine est présent dans la philosophie de Platon et dans l’arithmétique d’Euclide.
Dans les Éléments d’Euclide, les nombres font l’objet d’une théorie, ils sont liés entre eux par des relations, comme celle de diviseur, et par des propriétés, comme celle de nombre premier.
En revanche, l’arithmétique marchande de la Renaissance européenne est pratique, elle énonce et applique des règles, règle de société ou règle de mélange, toutes issues de la « règle de trois ».
Dans les siècles suivants les nombres font l’objet de « récréations », qui deviennent à la fois populaires et éducatives au tournant des 19^e-20^e siècles.

1. Nombres et proportionnalité dans l’Égypte ancienne
2. Nombres et procédure en Mésopotamie
3. Nombres et figures dans la doctrine pythagoricienne
4. L’arithmétique élémentaire dans la Grèce antique
5. L’arithmétique marchande à la Renaissance
6. L’arithmétique amusante au tournant des 19e-20e siècle